数学家追星技能：用统计学解开披头士歌曲的作者之谜

　　来源：科研圈

　　论追星，数学家可是相当专业的。两名披头士真爱粉合作起来，用统计学找出歌曲真正的作者。


图片来源：www.thebeatles.com

　　计量文体学（stylometry）是一种使用统计学技术来确定作者的方法，最著名的案例就是确定“大学炸弹客”的真身是泰德?卡辛斯基（Theodor Kaczynski），还发现莎士比亚和克里斯托弗?马洛（Christopher Marlowe）合作完成了《亨利四世》的剧本。在文本分析的过程中，暴露“幕后主笔”的并非那些不寻常的用词，而是最常用的词汇――常用词汇（如介词）的反复出现，标志了一个人可能的身份。

　　在爱德华王子岛的某次科学大会上，哈佛大学的统计学高级讲师马克?格利克曼（Mark Glickman）和戴尔豪斯大学的数学教授杰森?布朗（Jason Brown）意外发现对方也是披头士乐队（Beatles）的“真爱粉”，他们都想知道计量文体学的方法能否回答那个争议不休的问题：这些歌到底是谁写的，是列侬还是麦卡特尼？

　　格利克曼解释说，对于大部分标着“列侬-麦卡特尼”的歌曲，大家都清楚，也白纸黑字地写明，这是两人中的谁写的歌。然而，有数量惊人的歌曲（或者歌曲中某些段落）的作者尚存争议。例如，没人知道是谁创作了《In my Life》，这首歌出自 1965 年的专辑《橡皮灵魂》（<em>Rubber Soul</em>），在《滚石》（<em>Rolling Stone</em>）评选的“史上最伟大的 500首 歌曲”中排名第 23 位。列侬和麦卡特尼对这首歌的记忆完全不同。“所以，我们想知道是否能够使用数据分析技术，试图解开这首歌的创作之谜，看看它到底出自哪位之手。”格利克曼讲道。


约翰?列侬（左）和保罗?麦卡特尼（右），1964 年。| 图片来自维基百科

　　在哈佛统计学专业学生宋瑞安（音译，Ryan Song）的帮助下，格利克曼和布朗按照五个特征维度“解构”了披头士从 1962 年到 1966 年的所有歌曲。每个特征维度统计表示歌曲中某一音乐性特征出现的频率。“因为很难通过任何直接的方式将歌曲的音乐内容量化出来，所以我们方法背后的主要思想就是将歌曲转为一套不同的数据结构，通过定量方法给歌曲打上‘标签’，从而进行检验。”格利克曼继续说道，“试想一下，我们可以将某一种颜色解构成红、绿、蓝三种颜色按一定权重的组合。我们用同样的方法来处理披头士的歌，当然其中的成分不止三种。总之，我们的方法将歌曲分解为 149 种成分。”

　　“歌曲的第一类特征就是不同常用和弦的使用频率，以及不常用和弦的集合，”格利克曼解释说，“我们确定了 11 种和弦类别。”然后，他们将旋律音符的特征提取出来，也就是主唱所唱的音符。接下来，他们记录下和弦转换的频率，即一个和弦接着另一个和弦出现的频率。在这里，他们再次将不常用的和弦转换归入单独的分类中。第四步，他们记录连续旋律音符对出现的频率。

　　最后，他们将歌曲分解为由四个旋律音符组成的“等高线”。格利克曼介绍，“等高线”就是四个旋音符旋律走向的排列顺序，分为“上升”、“下降”和“保持不变”。换言之，如果四个音符的走向是音调逐渐上升，那么其“等高线”就是“上升-上升-上升”，即每两个连续音符之间的音调是上升关系。格利克曼说，通过研究四音符等高线，能够获得额外的细节，有助于区分旋律创作的风格。


约翰?列侬 | 图片来自www.johnlennon.com

　　在这里，格利克曼指出，这五个分类维度之所以能够作为不同音乐创作风格的“标签”，是因为大家都非常熟悉披头士的作曲风格：列侬写的歌通常旋律线起伏变化不大。

　　“想想列侬的《Help！》，它基本上是这样，‘当我更年轻的时候，比今天要年轻得多的时候’（When I was younger， so much younger than today），音调的变化不大。旋律会重复停留在同一个音符上，只在某些短乐句中出现变化。而保罗?麦卡特尼的歌，比如《Michelle》，‘蜜雪儿，我的美人，这几个字母组合起来多么动听’（‘Michelle， ma belle。 Sont les mots qui vont très bien ensemble。），这一句的音调真是迂回曲折。”


保罗?麦卡特尼 | 图片来自 Wiki Commons

　　通过音乐性特征来解决未知或者争议作者问题，我们可以从以下三个步骤了解他们的方法：

　　首先，他们的模型假定一首歌中 149 个音乐性特征的每一个出现频率都取决于歌曲作者。以“基音”（tonic，一首歌的主调和弦）为例，列侬歌曲的基音会有一定的出现频率，而麦克特尼歌曲中基音出现频率可能与之不同。

　　其次，他们使用概率论的一种常用工具“贝叶斯定理”（Bayes rule）来反转概率。换言之，他们先统计作者明确的歌曲中 149 个音乐性特征的频率，由此建立一个概率模型，再利用这 149 个特征频率判断一首歌的作者是列农或麦卡特尼的概率。然后，他们使用 70 首已确定作者的列侬-麦卡特尼合作歌曲或者歌曲段落训练这个模型。

　　最后，他们用经过训练的模型判断作者有争议的列侬-麦卡特尼合作歌曲或歌曲段落，预测它的作者是某个人的概率。


《In my Life》出自 1965 年的专辑《橡皮灵魂》（<em>Rubber Soul</em>）。| 图片来自 Wiki Commons

　　“所以，《In My Life》这首歌是麦卡特尼作曲的概率为 。018，也就意味着，列侬才是真正的作者。”麦卡特尼记错了。但是《The Word》这首歌，格利克曼曾认为它肯定是列侬作曲，但是模型预测结果告诉他作者几乎肯定是麦卡特尼。

　　除了做一个音乐版《谁是真凶》（Whodunnit？，一档娱乐节目）之外，这个模型还能有更多的用处吗？“当然，”格利克曼肯定道，“这个技术可以被推广到其他地方，我们可以回顾一下流行乐发展史，把风格流变的影响用图表显示出来。”