没有数学的我们怎么进行测量？

　　来源：中科院物理所

　　我们的世界是有严格的测量标准的――但与此同时，有更多的人类的方法来衡量这些东西，比如风暴的猛烈程度和辣椒的辣度。

　　苏格兰斯科奇?伯纳特辣椒比鸟眼辣椒辣多少？钻石比石英硬多少？如果一个短暂的瞬间是极快的，那么摇一摇是不是更快呢？

　　尺度帮助我们测量物质世界。英寸，英尺，码和英里；盎司、夸脱、升和加仑；秒、分钟和世纪都是定量尺度。但是定性尺度呢？

　　我们一直在使用的这些尺度衡量的是可观测的物理量，但不一定是数值性质。定性尺度有时是幽默的，通常是彻头彻尾的怪异，但它们和定量尺度一样有价值，可以用来帮助思考属性和标准化概念之间的关系。

　　它们的范围从辣椒辣度到矿物硬度，从海风到所谓的“母牛指数”（以前在美国西南部的房地产交易中使用，MCI指的是某块土地上每英亩能承载的怀孕母牛的数量）。定性尺度允许我们用很少甚至没有定量信息来标记某个变量。这些不同寻常的测量单位通常都是口语化的：猜测和“非常务实”的经验法则，允许我们进行快速的评估和比较。


“母奶牛指数”（Mother Cow Index）是根据它能养活的怀孕奶牛的数量来计算土地的价值的

　　定性尺度一次又一次地证明了它们的有效性。如果没有它们，我们将很难将疼痛等级概念化（医生可能会要求病人对他的症状进行排序），或者对天气状况的严重性进行评级（就像博福特风级那样）。

　　从公元前或公元这样的任意时期开始计算时，日期有助于我们理解时间，而从真北或磁北方向测量有助于我们在物理空间中辨别方向。

　　定量尺度更容易评估，因为它们是与已知标准的有效比较。一平方公里，一茶匙糖或者一小时的演讲基本上是不变的测量。定性尺度则更为主观。然而，无论是定量还是定性的尺度，都不是百分百准确的：它们都受到了对单位本身定义的不确定性的限制。

　　博福特可能是第一个创造出现代的定性尺度的人

　　任何真正的测量，当你深入到它，是随心所欲的。然而，人类对评价、量化和比较的渴望依然存在，因此我们不断地寻找新的方式来描述我们对这个世界的体验。

　　1805年，英国皇家海军的爱尔兰水文学家、海军少将弗朗西斯?博福特爵士希望找到一种更精确地测量海风的方法。他在日记中记录了伍尔维奇号上每天的风力和海况，从诡异的平静到猛烈的大风。如今，“博福特0”指的是像玻璃一样光滑的海洋，而“博福特12”则表示巨浪、飓风、白浪和能见度大大降低。

　　在两者之间是柔和的微风、清新的微风和温和的微风（是的，这些都是不同的微风强度）。博福特可能已经发展出了第一个现代的定性尺度：值的排序是重要的，但是每个值之间的差异并不是真正知道的。

　　总的来说，定性尺度可以分为两类：序数度量（值可以按有意义的顺序排列），或者区间度量（其中值可以按照有意义的顺序排列，两个值之间的差异很重要）。例如，里氏6.0级的地震比3.0级的小型震颤要大许多数量级。所以地震大小的顺序很重要，而且间隔也是固定的，这就意味着里氏震级是一个区间度量。


“乌鸦飞”是一种描述地点间最短路径的优雅方式

　　相比之下，初级、中级和高级的分数是有序的。谁能说出一个新手和一个专家之间的确切区别，或者一个分类结束，另一个分类开始？另一种说法是：序数度量考虑的是项目之间的差异，而不是它们之间的比例。

　　对客户服务排名的“极度满意”并不是 “有点不满意”的三倍；即使是10C和20C之间的差异，虽然是定量的，但也不是直观的测量。一些人认为，这些局限性使定性尺度本身的功能较少。

　　有些事情我们可以衡量，有些事情我们无能为力――安德鲁?汉森。

　　的确，当适当的测量将数值归属于物质世界时，我们对物质世界的感知却大不相同。英国国家物理实验室（NPL）高级研究科学家安德鲁?汉森（Andrew Hanson）表示：“有些东西我们可以测量，有些东西我们无法测量。”“但即使我们能衡量什么，我们也只能在一定程度上做到。”

　　汉森研究的是软计量学：他研究的是与颜色和光线等感官尺度相关的测量，这些尺度是定量的，也是主观的。没有人能看到紫外线或红外光，但即使是可见光谱上的阴影也会因人而异――这一差异在现实世界中也有影响。

　　想想交通信号，必须是红色、琥珀色或绿色。我们感知这些彩灯亮度的方式是非线性的：输入（瓦特）的数值变化并不总是能转化为肉眼或人类体验。


温度遵循一定的等级，但很难想象度它们之间的变化

　　汉森解释说：“要想让量表变得合法，每个人都必须对它的单位和时间间隔达成一致。”尽管它们并不总是线性的或数学上的，定性尺度似乎仍然得到了国际认可。

　　斯科维尔度量。以其创造者，美国药剂师威尔伯?斯科维尔命名，这一比例排名辣椒辣度。但是斯科维尔并没有测量辣椒中香料或辣椒素的含量；相反，它的含义是：把辣椒研磨细碎后，用水稀释，直到察觉不出来辣味，这时稀释的倍数就代表了这个辣椒的辣度。

　　以哈瓦那辣椒为例，它必须被稀释3500到8000倍，而园艺品种的甜椒则根本不需要被稀释。由于没有两个舌头经历辣椒的过程是一样的，美国香料贸易协会提出了一种测量斯科维尔辣度（SHU）的方法，该方法在1998年被标准化。世界上最辣的辣椒是卡罗莱纳收割者和龙之呼吸，最高有300万SHU。

　　“开尔文勋爵有一个以他的名字命名的单位，他说：“当我们不能用数字来衡量一个事物时，我们的知识是贫乏的和不令人满意的。”

　　天气这么热，喝杯冷饮是非常舒适的。计量学家们要注意：不同酒吧之间，一杯威士忌的量可能不一样，酒的酒精可能也相差甚远。这张照片是一个液体体积测量，从国家和各州的不同而不同，取决于立法，而酒的酒精在最近才得到标准化（直到20世纪，酒精单位的评估是通过将它们与火药混合并测试混合物来能不能被点燃）。

　　shot通常用来衡量高度烈酒或烈性酒，一般来说，shot比“drink”和“pint”要小，三者都是定性单位。


皇家阿尔伯特音乐厅（Royal Albert Hall）已经成为一个大空间的代名词――因为它很容易被视觉化

　　开尔文勋爵有一个以他的名字命名的单位，他说：“当我们不能用数字来衡量事物时，我们的知识是贫乏和不令人满意的。”但是有时候数字并没有达到目的，这就是定性尺度的作用。

　　这些尺度使我们能够将双层公共汽车（DDB）的大小表示出来。皇家阿尔伯特音乐厅是大空间的代名词（著名的伦敦大礼堂的容积在300万到350万立方英尺之间）。它们甚至帮助我们衡量美。1 “海伦”足以让我们发射一千艘船只（1 “毫海伦”只能发射一艘），而蓝宝石的“绝对莫氏”则是10（莫氏硬度衡量的是矿物的耐刮性）。测量――无论是定性的还是定量的――几乎存在于我们生活中的方方面面。

　　“测量是将未知事物与已知事物进行比较，”汉森说。更好的测量可以在工程和医疗保健等领域实现更加的科学，更少的浪费和更高的精确度，从而提高生活质量。总有一天，我们或许可以将数字用在痛苦或快乐等想法上，将定性测量转化为真正的量化尺度。

　　目前，定性测量有助于我们理解一些无法量化的想法：城市街区或大峡谷的长度，茶壶或雷击的音高或黑暗中的耳语。