掰弯几百根意大利面后，这个难倒费曼世纪谜题被破解

图片来源：pixabay

　　来源：环球科学ScientificAmerican

　　如果你的手边恰好有一包意大利面，你可以尝试做下面这个实验：拿出一根意大利面，两手捏住意大利面的两端，弯折直到它断裂，看看可以折成几段？如果是三段或者四段，那就再拿出一根试试，看是否能将它折成两段？如果你无法将它弯折成两段的话，恭喜你，在这方面，你跟著名的物理学家，诺贝尔奖得主费曼拥有了同样的经历。


图片来源：A?DA AMER

　　费曼曾经在大晚上，不干别的，专门折意大利面，试图寻找无法将意大利面折成两段的原因。在一本关于费曼的传记中，Daniel Hillis这样形容他跟费曼一起进行的“意大利面实验”：

　　<em>在折意大利面的时候，它们总是会变成三段。为什么会变成三段？我们花费了两个小时，提出了一些疯狂的理论。然后，我们想了一些实验方法，比如在水下折意面，因为我们认为这样可以抑制震动。我们在厨房花费了十几个小时来弄断意面，但是并没有得到任何好的理论。</em>


意大利面的断裂方式难倒了著名物理学家理查德?费曼（来源：caltech）

　　2005年，法国的物理学家找到了一个理论，用来描述意大利面，或者说任何细长的条状物体弯折时，究竟发生了什么。他们发现，当这个条状物体从两端均匀弯折的时候，它会在接近中间的部分断裂。这个初始的断裂会引发一种“回弹”效应以及一种弯曲波或者震动，进一步破坏了这一物体，使其进一步断裂。这就是为什么在折意大利面时，它总是被分裂为三段或者更多，而偏偏无法被分成两段。

　　法国物理学家的这一理论获得了2006年的搞笑诺贝尔奖，看起来它确实解释了费曼没有解决的谜题。但是问题是，究竟有没有办法将意大利面折成两段呢？

　　麻省理工学院的数学家们，打算进一步解开谜题。近日，他们在《美国国家科学院院刊》（<em>NAS</em>）上发表文章，提出了能够将意大利面折成两段的方法，而其中的关键是――扭曲。完成这项实验的是Ronald Heisser和Vishal Patil，通讯作者为MIT的数学讲师Norbert Stoop。

　　如何将意大利面折成两段？

　　Hesisser想到要挑战意大利面问题，是在2015年的春天，他希望将此作为“非线性动力学”课程的一个项目。他和他的合作者了解了费曼的厨房实验，他们不仅开始考虑意大利面是否能折成两半，而且还在思考这个过程是否能够被控制。

　　据当时教授此门课程的老师说，他们一开始做了很多次手工实验，并且提出了一个想法――当他们尽量扭曲意大利面，并且将两段对折的时候，貌似就能把它折成两半。但是这需要相当强的扭曲力，他们希望能够进行更深入的研究。

　　为此，Heisser特别制作了一个机械断裂装置，用来弯折和扭曲意大利面。看起来，他们的实验比当年费曼的手工实验更成熟了。


图片来源：MIT

　　这个机械装置的两段有两个夹子，可以牢牢地夹住意大利面的两端，其中一端的夹子可以旋转，使得意大利面能够以不同的角度进行扭转，另外一端的夹子可以滑动，使意大利面弯曲、对折。


图片来源：MIT

　　他们用这个机械装置测试了几百根意大利面，并用摄像机以每秒一百万帧的速度，记录下了整个断裂的过程。

　　最后，他们发现，如果首先将意大利面扭曲接近360度，然后缓慢弯折，它就可以断裂成两段。在他们使用的两种直径略有不同的意大利面上，结论都是一致的。




　　正常弯折意大利面时，意面的折断与受力情况（上图）与扭转意面时的情形（下图）对比。（图片来源：MIT）

　　从实验到理论

　　在实验进行的过程中，研究人员又开发了一种数学模型，用以解释扭曲到什么程度才能将意大利面折成两半。他们总结了过去法国科学家的理论，并将“扭曲”的要素加入进去，看扭曲如何影响意大利面弯曲时力和波的传导。通过数学模型，可以发现，如果一根10英寸（合25.4厘米）长的意大利面首先被扭曲270度，然后再弯折，它将断裂成两段，有两种效应可以对此做以解释。一种效应是“回弹效应”（snap-back effect），由于扭曲的作用，弯折时向反方向回弹的作用降低了；另一种效应是“反扭转效应”（twist-back effect），当扭转时，意大利面希望回到原先拉直的状态，这释放了一部分的能量，阻止了进一步的断裂。

　　当弯折意大利面时，回弹效应使得意大利面往复震动，产生了一种弯曲波；而扭转也会产生一种“扭转波”。“扭转波”比“回弹波”的传播速度快，耗散了能量，从而不会发生可能导致后续断裂的应力累积。

　　研究团队发现，预测一根意大利面何时会断成两段的理论与实验观察结果相符。

　　“我们的实验和理论结果推动了对扭转如何影响断裂的理解。”本文作者之一，MIT数学系副教授J?rn Dunkel说。

　　实验和理论模型解释了意大利面断裂的规律，那么其他面食呢？比如中国的挂面，是否也符合意大利面的规律？笔者尝试了中式挂面，很容易就可以将其折为两段，呈现出与意大利面不同的规律。


图片来源：pixabay

　　Dunkel对此做出了解释，他称：“这一模型可以完美地应用到圆柱形杆状物，虽然意大利面并不那么完美，但是这一理论也可以很好的解释意大利面的断裂行为。”这似乎解释了中式挂面不符合这一规律的原因。

　　解决意大利面问题重要吗？

　　如果是一个小孩子，在家里默默打开一包意大利面，一根接一根地掰断它们，多半会惹来父母的呵斥和禁止。那么这样一个看似无聊和浪费的实验，为什么却吸引了物理学家、数学家们不断的热情？

　　此次完成意大利面实验和理论的研究人员表示，除了好奇心之外，这些结果还有其他方面的应用，比如它促进了人们对断裂形成的理解，对于未来控制柱状材料的断裂也大有帮助，比如多纤维结构、工程纳米管，甚至是细胞中的微管。

　　J?rn Dunkel认为，“未来，我们希望看到扭曲是否或者将如何控制二维材料、三维材料的断裂。”