年近90的他，证明了最重要的数学猜想？！

迈克尔?阿蒂亚（图片来源：泰晤士报）

　　来源：环球科学ScientificAmerican

　　昨天，一条爆炸性的流言在网络上、在数学家的圈子中不胫而走。据说，英国数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖得主迈克尔?阿蒂亚（Michael Atiyah）证明了黎曼猜想，并将在24日海德堡论坛的讲座中发布。之后海德堡论坛的官方推特账号证实了确有此事。尽管大多数学家对此事持怀疑态度，但黎曼猜想的重要地位，仍让人们对那一天充满期待。


在海德堡论坛的议程中，阿蒂亚的报告摘要赫然在列。

　　虽然不像哥德巴赫猜想和费马猜想（如今已得到证明成为费马大定理）那样家喻户晓，但黎曼猜想在数学中的地位更为重要。可以说，它是当今最为重要的数学猜想，也是数学家最希望能证明或证伪的一个猜想。

　　当代最重要的猜想

　　黎曼猜想源自德国天才数学家波恩哈德?黎曼在1859年提交的一篇8页的论文，论文题目为《论小于已知数的质数的个数》。正如论文题目，黎曼想解决的是一个数论领域的关键问题――质数的分布规律。


波恩哈德?黎曼

　　质数是大于1的自然数中，除了1和自身之外，不能被其他自然数整除的数，例如2、3、5等。数学家早已证明质数有无穷多个，但这些质数在数轴上的分布遵循什么规律，或者是否真的存在一个精确的规律，一直是他们想搞清楚的重要难题。

　　黎曼把欧拉提出的一个跟质数分布相关的函数zeta 函数，拓展到了适用于整个复平面。他猜测，这个拓展后的黎曼zeta函数，所有非平凡零点都位于实部等于1/2 的直线上。（零点也就是让函数值的等于0的点，但因为黎曼zeta函数中包含三角函数成分，所以存在周期性让函数取值为0的点，这样的零点就是平凡零点，此外的零点才是非平凡零点。）这就是黎曼猜想。质数的分布规律，就取决于这些零点的位置，能证明黎曼猜想，也就抓住了解决这一问题的关键。

　　黎曼本人不是做这种数论研究的，他在几何和复变函数方面的成就更为卓越，例如，他就是广义相对论的数学基础――非欧几何的奠基人之一。但就是这唯一一篇把数论和复变函数联系在一起的论文，就给数学界留下了丰厚的遗产。如今，在黎曼猜想的基础上，数学家们已经提出了1000多条定理，如果黎曼猜想得到了证明，数学家当然就可以安心地在它基础上继续研究质数，但万一被证伪，那数论领域恐怕会遭遇前所未有的震荡。

　　一个世纪的等待

　　黎曼猜想让众多数学家魂牵梦萦。尽管数学家已经在这方面做了许多工作，但距离证明它还有相当距离。美国数学家蒙哥马利曾经表示，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想。

　　1900年，数学家大卫?希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。他提出了21个对整个数学的发展都意义重大的问题，其中之一就是黎曼猜想。希尔伯特甚至说，如果能在500年后重返人间，要问的第一件事情，就是黎曼猜想解决了没有。美国克雷数学研究所在希尔伯特的100年后也发布了7个千禧大奖难题，同样包括黎曼猜想。

　　在黎曼猜想证明中做出杰出工作的英国数学家哈代（他证明黎曼zeta函数的有无穷多个零点的都位于实部是0.5的直线上）曾把黎曼猜想用作海上航行的保险措施，他在启程前给朋友寄出一封信，号称已经证明了黎曼猜想。因为哈代相信，上帝不会让船沉了，从而让死无对证的他独享证明猜想的美誉。

　　攻克黎曼猜想？

　　总而言之，黎曼猜想是个非常重要，也非常困难的问题，如果随便什么人宣称解决了它，是不会掀起这样的波澜的，但迈克尔?阿蒂亚绝对不是一般人。他是当世最伟大的数学家之一、菲尔兹奖和阿贝尔奖得主，曾担任英国皇家学会主席，剑桥大学三一学院院长，还获得了英国的功绩勋章。他不但自己成就卓著，还培养出了不少著名数学家，可谓是英国数学界的教父。

　　他最重要的工作阿蒂亚-辛格指标定理把数学的两大领域――数学分析和拓扑学结合到了起来，他与合作者辛格发现，对每一组微分方程，都可以构建出一个与之对应的几何物体，根据这个物体的拓扑性质，又能反过来推断出那组微分方程会有多少解。指标定理促成了这两个领域的蓬勃发展，可以说是20世纪数学界最重大的成就之一。


（图片来源：quantamagazine）

　　最初，在数学界掀起热潮的指标定理并没有被物理学家注意到，虽然他们有些问题正需要这种数学工具来解决。后来阿蒂亚发现，物理学家用自己的语言建立了与他定理相似的工具。据他说，物理学家自发运用的数学工具，正是指标定理中最深奥的部分，他本以为没人会对此感兴趣的。于是，阿蒂亚开始与物理学家合作，他与著名的理论物理学家，爱德华?威滕展开了频繁的讨论。最终，指标定理成了威滕帮助创建的弦理论的重要数学基础。

　　可以说，阿蒂亚爵士职业生涯的前半段在沟通数学的不同领域，而在后期，他又开始致力于把数学与物理连接在一起。近些年，他又对数学与美的关系产生了兴趣，他与神经科学及合作，尝试研究数学之美对数学家大脑的影响。他们让数学家一边看各个公式，一边用磁共振成像观察其大脑活动。据阿蒂亚爵士说，根据这个他发现，欧拉公式eπi+1=0，在数学家眼中是最美的。

　　尽管阿蒂亚爵士成就卓著，在数学领域影响巨大，但出生于1929年的他已年近90，很少有数学家在如此高龄仍能做出影响力重大的工作。而且，他此前还有过声称证明了6维球面上没有复结构，之后却没有下文的事迹。这些因素都让其他数学家对此次的证明持观望态度。

　　当然，如果证明是正确的，攻克了黎曼猜想的爵爷基本上可以去掉之一，成为当世最伟大的数学家了，这次究竟是黎曼猜想获胜，还是阿蒂亚爵士获胜，就让我们拭目以待吧。